Wind beim Fliegen

Seit Anfang des Wintersemesters studiere ich nun Physik. In dem Studium habe ich ein Modul mit dem Namen Rechenmethoden. In diesem Fach hatte ich vor einiger Zeit eine interessante Aufgabe. Die Aufgabe lautete wie folgt:

Ein Sportflugzeug fliegt mit einer Reisegeschwindigkeit von 180 km/h von Egelsbach nach Bremen (genau nördlich) und zurück. Die einfache Flugstrecke beträgt 360 km. Wie groß ist die reine Flugzeit für einen Hin- und Rückflug

(a) an einem windstillen Tag?

(b) an einem Tag mit Südwind (Windgeschwindigkeit 60 km/h)?

(c) an einem Tag mit Westwind (Windgeschwindigkeit 60 km/h)?

An dieser Aufgabe hat mich die Aufgabe (b) doch etwas überrascht. Von der ersten Intuition hätte ich überlegt, dass in Aufgabe (b) das Flugzeug auf dem Hinweg etwas schneller ist, da es Rückenwind hat und auf dem Rückweg etwas langsamer ist, da es Gegenwind hat. Meine Vermutung war also, dass das Flugzeug genauso lange braucht wie in Aufgabe (a). Wenn das so gewesen wäre, wäre allerdings die Aufgabe (b) relativ unnötig gewesen.

Die Antwort ist, dass das Flugzeug in Aufgabe (b) länger braucht als das Flugzeug in Aufgabe (a). Einerseits kann man das natürlich ausrechnen. Man kann sich aber auch ein Gedankenexperiment überlegen und damit begründen, warum das Flugzeug länger brauchen muss. Hier also das Gedankenexperiment.

Man stelle sich vor, dass die Windgeschwindigkeit eine andere wäre. Angenommen, die Windgeschwindigkeit wäre genau die Geschwindigkeit des Flugzeugs. Dann würde das Flugzeug auf dem Hinweg mit der doppelten Geschwindigkeit fliegen. Auf dem Rückweg würde das Flugzeug aber einen Gegenwind haben, der genau seiner eigenen Geschwindigkeit entspricht. Damit wäre die effektive Geschwindigkeit Null und das Flugzeug würde unendlich lange brauchen, beziehungsweise nie am Ziel ankommen. 

Nach ich einige Zeit über dieses Gedankenexperiment nachgedacht habe, habe ich die Aufgaben dann auch noch quantitativ gelöst.

Für Aufgabe (a) kann man den Zusammenhang t = s / v nutzen und erhält t = 2 · 360 km / 180 km/h. Damit erhält man eine Flugzeit von 4 Stunden.

In Aufgabe (b) kann man die Geschwindigkeit für den Hinweg und den Rückweg einzeln berechnen und erhält für den Hinweg eine Geschwindigkeit von 180 km/h + 60 km/h = 240 km/h und somit eine Flugzeit für den Hinweg von 1,5 Stunden. Für den Rückweg erhält man 180 km/h – 60 km/h = 120 km/h, womit die Flugzeit bei 3 Stunden liegt und die gesamte Flugzeit bei 4,5 Stunden. 

In Aufgabe (c) wird es jetzt etwas spannender, da der Wind nicht mehr parallel zur Flugbahn weht. Für den Betrag der Geschwindigkeit gilt v = 180 km/h = sqr(vx2 + vy2), wobei vx die Geschwindigkeit in x-Richtung und vy die Geschwindigkeit in y-Richtung ist (sqr = square root = Wurzel). Damit das Flugzeug auf dem Kurs bleibt, muss die x-Komponente der Geschwindigkeit 60 km/h sein. Damit ergibt sich die Formel 180 km/h = sqr(602vy2). Wenn man diese nach vy auflöst, ergibt sich eine Geschwindigkeit in y-Richtung von 169,71 km/h. Da der Wind genau von der Seite kommt, gibt es keinen betraglichen Unterschied zwischen Hin- und Rückweg. Für die einfache Strecke ergibt sich die Flugzeit von 2,12 Stunden und für die gesamte Flugzeit 4,24 Stunden.

Damit ist die Flugzeit ohne Wind am kürzesten, mit Rücken- und Gegenwind am längsten und bei Seitenwind liegt sie dazwischen.

Eine weitere interessante Aufgabe, die uns nicht gestellt wurde, wäre die Zeit zu berechnen, wenn der Wind von einem Winkel zwischen 0° und 90° kommt. Also etwa ein Wind von Nordost im Winkel von 45°. 

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